Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(x + 8)}^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(x + 8)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - {(x + 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - {(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем ${(x + 8)}^{2}$ в виде $(x + 8) (x + 8)$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - ((x + 8) (x + 8)) = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(x + 8) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x (x + 8) + 8 (x + 8)) = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) = 0$

Этап 2.1.6.2

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

Этап 2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $16$ на $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 1 \cdot 64 = 0$

Этап 2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $64$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - 16 x - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 + 0 - 16 x - 64 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $x^{2} + 8 x + 16$ и $0$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 16 x - 64 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $16 x$ из $8 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 64 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $64$ из $16$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 8 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 8$ .

$- 12, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 5.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 12) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 12, - 4$