Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем ${(x + 4)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

Этап 1.2

Добавим $65$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2

Упростим $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

Этап 2.1.6.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

Этап 2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Этап 2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Этап 2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $x^{2} + 4 x + 4$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $8 x$ из $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $16$ из $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

Этап 2.5

Добавим $- 12$ и $65$ .

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 53$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $212$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $212$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 2 + 7 i$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $212$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 196$ в виде $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (196)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $14$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 2 - 7 i$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$