Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(x + 20)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x + 10)}^{2}$ в виде $(x + 10) (x + 10)$ .

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x + 10) (x + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $10$ на $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $10 x$ и $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем ${(x + 20)}^{2}$ в виде $(x + 20) (x + 20)$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(x + 20) (x + 20)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перенесем $20$ влево от $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $20$ на $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

Этап 2.1.6.2

Добавим $20 x$ и $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

Этап 2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

Этап 2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $40$ на $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

Этап 2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $x^{2} + 20 x + 100$ и $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $40 x$ из $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $400$ из $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 20 x - 300$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 300$ , а сумма — $- 20$ .

$- 30, 10$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 30$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 30$ к $0$ .

$x - 30 = 0$

Этап 5.2

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$x = 30$

Этап 6

Приравняем $x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 10$ к $0$ .

$x + 10 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 30) (x + 10) = 0$ верно.

$x = 30, - 10$