Конечная математика Примеры

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 = \frac{1}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{2 x - 1} - 3 - \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} - 3 \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{- 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 3 (2 x - 1)}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{x - 6 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.4.4

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x - 1) \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{- 5 x + 3}{2 x - 1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{(2 x - 1) \cdot 4} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(2 x - 1) \cdot 4$ .

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4}{4 (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- 5 x + 3) \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x \cdot 4 + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{- 20 x + 3 \cdot 4 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x - 1)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 x + 12 - (2 x) - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x - - 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 20 x + 12 - 2 x + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7

Вычтем $2 x$ из $- 20 x$ .

$\frac{- 22 x + 12 + 1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.9.8

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{- 22 x + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 22 x$ .

$\frac{- (22 x) + 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x) - 1 (- 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (22 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $- (22 x - 13)$ в виде $- 1 (22 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (22 x - 13)}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{22 x - 13}{4 (2 x - 1)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$22 x - 13 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$22 x = 13$

Этап 4.2

Разделим каждый член $22 x = 13$ на $22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $22 x = 13$ на $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 x}{22} = \frac{13}{22}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{22}$