Конечная математика Примеры

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x - \frac{1}{5}}{x} - 1 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} - 4 = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} - 4 = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} - 4 = 0$

Этап 2.1.4

Запишем $- 4$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{- 4}{1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - \frac{1}{5}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 4 x}{x} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - \frac{1}{5} - x - 4 x}{x} = 0$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $x - \frac{1}{5} - x - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 - \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $\frac{1}{5}$ из $0$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x}{x} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} - 4 x \cdot \frac{5}{5}}{x} = 0$

Этап 2.4.2

Объединим $- 4 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- \frac{1}{5} + \frac{- 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Этап 2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 - 4 x \cdot 5}{5}}{x} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - 20 x}{5}}{x} = 0$

Этап 2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{- 1 - 20 x}{5} \cdot \frac{1}{x} = 0$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 1 - 20 x}{5}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 1 - 20 x}{5 x} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 20 x}{5 x} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 20 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (20 x)}{5 x} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (20 x)$ .

$\frac{- 1 (1 + 20 x)}{5 x} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + 20 x}{5 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$1 + 20 x = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$20 x = - 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $20 x = - 1$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $20 x = - 1$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 1}{20}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{20}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{20}$