Конечная математика Примеры

$\sqrt{2 x} + 10 = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{2 x} + 10 - 4 = 0$

Этап 2

Вычтем $4$ из $10$ .

$\sqrt{2 x} + 6 = 0$

Этап 3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{2 x} = - 6$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим.

$2 x = {(- 6)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$2 x = 36$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = 36$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = 36$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{36}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{36}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $36$ на $2$ .

$x = 18$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{2 x} + 6 = 0$ истинным.

$Нет решения$