Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители квадратный корень из 16-6x-x=0
Этап 1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Вынесем множитель из .
Этап 2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
Этап 4
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.1.3
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 4.2.1.3.3
Упростим.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 5.2.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 5.2.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.2
Разложим на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 5.2.2.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 5.2.2.2
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 5.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 5.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Приравняем к .
Этап 5.4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Приравняем к .
Этап 5.5.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 6
Исключим решения, которые не делают истинным.