Конечная математика Примеры

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $16 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Этап 2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ в виде ${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $2$ на $8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.3.3

Упростим.

$16 - 6 x = x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $16 - 6 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок $- 6 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем $16$ в виде $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $6$ .

$- 2, 8$

Этап 5.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Этап 5.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Этап 5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.5

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 5.5.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 2, - 8$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ истинным.

$x = 2$