Конечная математика Примеры

$\sqrt{12 - x} = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{12 - x} - 4 = 0$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{12 - x} = 4$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{12 - x}}^{2} = 4^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12 - x}$ в виде ${(12 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(12 - x)}^{1} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$12 - x = 4^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$12 - x = 16$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- x = 16 - 12$

Этап 5.1.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$- x = 4$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4$