Конечная математика Примеры

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем ${(4 - h)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

Этап 1.2

Вычтем ${(2 - k)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(4 - h)}^{2}$ в виде $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(4 - h) (4 - h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.5

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.5.1

Перенесем $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.5.2

Умножим $h$ на $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.7

Умножим $h^{2}$ на $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $4 h$ из $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.5.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Этап 2.1.6

Перепишем ${(2 - k)}^{2}$ в виде $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

Этап 2.1.7

Развернем $(2 - k) (2 - k)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

Этап 2.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

Этап 2.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Этап 2.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Этап 2.1.8.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Этап 2.1.8.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

Этап 2.1.8.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

Этап 2.1.8.1.5

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.5.1

Перенесем $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

Этап 2.1.8.1.5.2

Умножим $k$ на $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

Этап 2.1.8.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

Этап 2.1.8.1.7

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

Этап 2.1.8.2

Вычтем $2 k$ из $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

Этап 2.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Этап 2.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Этап 2.1.10.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

Этап 3

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 h$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

Этап 3.2

Добавим $h^{2}$ к обеим частям уравнения.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

Этап 3.3

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

Этап 3.4

Вычтем $4 k$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

Этап 3.5

Добавим $k^{2}$ к обеим частям уравнения.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$