Конечная математика Примеры

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Этап 1

Вычтем $\log_{5} (6)$ из обеих частей уравнения.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Этап 2

Упростим $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{2} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $2 \cdot 5^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = 2$