Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители логарифм по основанию 2 от x- логарифм по основанию 2 от x-2=3
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: .
Этап 3
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4
Перепишем в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если и  — положительные вещественные числа и , то эквивалентно .
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.2
Возведем в степень .
Этап 5.3
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 5.3.2
Избавимся от скобок.
Этап 5.3.3
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 5.4
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Умножим каждый член на .
Этап 5.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.4.3.2
Умножим на .
Этап 5.5
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.5.1.2
Вычтем из .
Этап 5.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.