Конечная математика Примеры

$a^{2} - 4 a = 16 + 2 a$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 4 a - 16 = 2 a$

Этап 1.2

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - 4 a - 16 - 2 a = 0$

Этап 2

Вычтем $2 a$ из $- 4 a$ .

$a^{2} - 6 a - 16 = 0$

Этап 3

Разложим $a^{2} - 6 a - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(a - 8) (a + 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $a - 8$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $a - 8$ к $0$ .

$a - 8 = 0$

Этап 5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$a = 8$

Этап 6

Приравняем $a + 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a + 2$ к $0$ .

$a + 2 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$a = - 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(a - 8) (a + 2) = 0$ верно.

$a = 8, - 2$