Конечная математика Примеры

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

Этап 1

Вычтем $2 y (x + 3)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- 2 y x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 4

Объединим $- 2 y x$ и $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6.5

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Этап 7

Чтобы записать $- 6 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 8

Объединим $- 6 y$ и $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $2$ на $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 11.3

Умножим $3$ на $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 11.4

Вычтем $12 y x$ из $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 12

Приравняем числитель к нулю.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

Этап 13

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

Этап 13.2

Вынесем множитель $4 y$ из $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $4 y$ из $- 4 y x^{2}$ .

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

Этап 13.2.2

Вынесем множитель $4 y$ из $- 24 y x$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

Этап 13.2.3

Вынесем множитель $4 y$ из $- 36 y$ .

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Этап 13.2.4

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Этап 13.2.5

Вынесем множитель $4 y$ из $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Этап 13.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ , а сумма — $b = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 6 x$ .

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Этап 13.3.1.2

Запишем $- 6$ как $- 3$ плюс $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

Этап 13.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

Этап 13.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

Этап 13.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

Этап 13.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

Этап 13.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

Этап 13.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

Этап 13.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

Этап 13.5.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

Этап 13.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Этап 13.5.4

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Этап 13.5.5

Избавимся от скобок.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

Этап 13.5.6

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Этап 13.5.7

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Этап 13.5.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

Этап 13.5.9

Добавим $1$ и $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

Этап 13.5.10

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

Этап 13.6

Разделим каждый член $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ на $- 4 {(x + 3)}^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Разделим каждый член $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ на $- 4 {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Этап 13.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Этап 13.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Этап 13.6.2.2

Сократим общий множитель ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Этап 13.6.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Этап 13.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$