Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители 7^(2x)+7^x-30=0
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 3
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 4
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 6.2.3
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 6.2.4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Приравняем к .
Этап 7.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.2.2
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 7.2.3
Уравнение невозможно решить, так как выражение не определено.
Неопределенные
Этап 7.2.4
Нет решения для
Нет решения
Нет решения
Нет решения
Этап 8
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.