Конечная математика Примеры

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Вычтем $\frac{6}{x^{2} - 36}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{6}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{7}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 6) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{6}{x - 6}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{7}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $- 7$ на $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.9

Добавим $36$ и $42$ .

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.10

Вычтем $6$ из $78$ .

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $72$ в виде $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- (x - 72)$ в виде $- 1 (x - 72)$ .

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x - 72 = 0$

Этап 4

Добавим $72$ к обеим частям уравнения.

$x = 72$