Конечная математика Примеры

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

Этап 1

Вычтем $\frac{6}{2^{2} - 36}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $36$ из $4$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $- 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 32$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Этап 2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $- - \frac{3}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

Этап 2.1.4.2

Умножим $\frac{3}{16}$ на $1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{6}{x - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{7}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 6) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{6}{x - 6}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{7}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $- 7$ на $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.6.5

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.6.6

Добавим $36$ и $42$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{3}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $\frac{3}{16}$ на $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Этап 2.9.3

Изменим порядок множителей в $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Этап 2.9.4

Изменим порядок множителей в $16 ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.2

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.3

Умножим $78$ на $16$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.5

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.6

Развернем $(3 x + 18) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.7.1.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.7.1.3

Умножим $18$ на $- 6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.7.2

Добавим $- 18 x$ и $18 x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.7.3

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.8

Вычтем $108$ из $1248$ .

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.11.9

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 16$ и $c = 1140$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.3

Вычтем $13680$ из $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 13424$ в виде $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (13424)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.7

Перепишем $13424$ в виде $4^{2} \cdot 839$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Этап 4.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.3

Вычтем $13680$ из $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $- 13424$ в виде $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (13424)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.7

Перепишем $13424$ в виде $4^{2} \cdot 839$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Этап 4.4.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Этап 4.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

Этап 4.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $13680$ из $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $- 13424$ в виде $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (13424)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.7

Перепишем $13424$ в виде $4^{2} \cdot 839$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Этап 4.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$