Конечная математика Примеры

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7 x - 7}{28}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $7 x - 7$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (x) + 7 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

Этап 2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

Этап 2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

Этап 2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{x - 1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{x - 1}{4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $- 17$ на $4$ .

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.6

Развернем $(- x + 1) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.7.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.7.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.7.2

Добавим $4 x$ и $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.8

Добавим $12 x$ и $5 x$ .

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.9

Вычтем $4$ из $- 68$ .

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.10

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.11

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.11.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ , а сумма — $b = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.11.1.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.11.1.2

Запишем $17$ как $8$ плюс $9$

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.11.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.11.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.11.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.11.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 8$ .

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $- (x - 8)$ в виде $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 8) (x - 9) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 4.3

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x - 9) = 0$ верно.

$x = 8, 9$