Конечная математика Примеры

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{15} - \frac{35}{3}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{x}{15}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} = - \frac{35}{3}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{35}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.2

Объединим $- x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{2 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{2 x}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8.1.3

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 2.8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{35}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{35}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{15} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 x + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x + 35 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x$ .

$\frac{7 (- x) + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $7$ из $35 \cdot 5$ .

$\frac{7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)}{15} = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)$ .

$\frac{7 (- x + 5 \cdot 5)}{15} = 0$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{15} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$7 (- x + 25) = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $7 (- x + 25) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Разделим каждый член $7 (- x + 25) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 8.1.2.1.2

Разделим $- x + 25$ на $1$ .

$- x + 25 = \frac{0}{7}$

Этап 8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$- x + 25 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 25$

Этап 8.3

Разделим каждый член $- x = - 25$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим каждый член $- x = - 25$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 8.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Разделим $- 25$ на $- 1$ .

$x = 25$