Конечная математика Примеры

$3^{5 x} - 4 = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

Этап 2

Вычтем $9$ из $- 4$ .

$3^{5 x} - 13 = 0$

Этап 3

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$3^{5 x} = 13$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

Этап 5

Развернем $\ln (3^{5 x})$ , вынося $5 x$ из логарифма.

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

Этап 6

Разделим каждый член $5 x \ln (3) = \ln (13)$ на $5 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $5 x \ln (3) = \ln (13)$ на $5 \ln (3)$ .

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Этап 7

Упростим $\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $5 \ln (3)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$