Конечная математика Примеры

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} = 27$

Этап 1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} - 27 = 0$

Этап 2

Умножим $3^{2 X}$ на $3^{5 X}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{2 X + 5 X} - 27 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2 X$ и $5 X$ .

$3^{7 X} - 27 = 0$

Этап 3

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$3^{7 X} = 27$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{7 X} = 3^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$7 X = 3$

Этап 6

Разделим каждый член $7 X = 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $7 X = 3$ на $7$ .

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $X$ на $1$ .

$X = \frac{3}{7}$