Конечная математика Примеры

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} = \frac{27}{5 (x - 2)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{27}{5 (x - 2)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{3}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) \cdot 5$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{x - 2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) \cdot 5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5 (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{15 + 4 x - 8}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.6.3

Вычтем $8$ из $15$ .

$\frac{4 x + 7}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x + 7 - 27}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $27$ из $7$ .

$\frac{4 x - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 5}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x - 5)}{5 (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$4 (x - 5) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 (x - 5) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $4 (x - 5) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$