Конечная математика Примеры

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{4}{3 z - 3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 z - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{2 (z + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (z + 1) (z - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{2 (z + 1)}$ на $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Этап 5.3

Умножим $\frac{4}{3 (z - 1)}$ на $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Этап 5.5

Изменим порядок множителей в $6 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.4

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.6

Умножим $- 8$ на $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.7

Вычтем $8 z$ из $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 9.8

Вычтем $8$ из $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Этап 10

Приравняем числитель к нулю.

$z - 17 = 0$

Этап 11

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$z = 17$