Конечная математика Примеры

$20 x^{- 2} x^{- 1} - 1 = 0$

Этап 1

Умножим $x^{- 2}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{- 1}$ .

$20 (x^{- 1} x^{- 2}) - 1 = 0$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 x^{- 1 - 2} - 1 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$20 x^{- 3} - 1 = 0$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 (\frac{1}{x^{3}}) - 1 = 0$

Этап 3

Объединим $20$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{20}{x^{3}} - 1 = 0$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{20}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} = 0$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{20}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 - x^{3}}{x^{3}} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$20 - x^{3} = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- x^{3} = - 20$

Этап 8.2

Разделим каждый член $- x^{3} = - 20$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $- x^{3} = - 20$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{3}}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{3}}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим $- 20$ на $- 1$ .

$x^{3} = 20$

Этап 8.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{20}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[3]{20}$

Десятичная форма:

$x = 2.71441761 \dots$