Конечная математика Примеры

Решить с помощью разложения на множители 1/(xx)=9
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Умножим на .
Этап 3
Перепишем в виде .
Этап 4
Перепишем в виде .
Этап 5
Перепишем в виде .
Этап 6
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10
Объединим и .
Этап 11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 13
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Приравняем к .
Этап 13.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Приравняем числитель к нулю.
Этап 13.2.2
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 13.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 13.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 13.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 14
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Приравняем к .
Этап 14.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.1
Приравняем числитель к нулю.
Этап 14.2.2
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 14.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 14.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 14.2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 14.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.2.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 15
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.