Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) = 416$

Этап 1

Вычтем $416$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) - 416 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h - 6 h) - 416 = 0$

Этап 2.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (h^{2} - 6 h) - 416 = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Этап 2.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $h^{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 h$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h - 416 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- 3 h$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h \cdot \frac{2}{2} - 416 = 0$

Этап 4

Объединим $- 3 h$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{- 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{h^{2} - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2} - 3 h \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $h$ из $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $h$ из $- 3 h \cdot 2$ .

$\frac{h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $h$ из $h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{h (h - 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Этап 6.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 = 0$

Этап 7

Чтобы записать $- 416$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 8

Объединим $- 416$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} + \frac{- 416 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{h (h - 6) - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h \cdot h + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 10.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{h^{2} + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 10.3

Перенесем $- 6$ влево от $h$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 10.4

Умножим $- 416$ на $2$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 832}{2} = 0$

Этап 10.5

Разложим $h^{2} - 6 h - 832$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 832$ , а сумма — $- 6$ .

$- 32, 26$

Этап 10.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(h - 32) (h + 26)}{2} = 0$

Этап 11

Приравняем числитель к нулю.

$(h - 32) (h + 26) = 0$

Этап 12

Решим уравнение относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$h - 32 = 0$

$h + 26 = 0$

Этап 12.2

Приравняем $h - 32$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Приравняем $h - 32$ к $0$ .

$h - 32 = 0$

Этап 12.2.2

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$h = 32$

Этап 12.3

Приравняем $h + 26$ к $0$ , затем решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Приравняем $h + 26$ к $0$ .

$h + 26 = 0$

Этап 12.3.2

Вычтем $26$ из обеих частей уравнения.

$h = - 26$

Этап 12.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(h - 32) (h + 26) = 0$ верно.

$h = 32, - 26$