Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.2.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.6

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.5.7

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 4$ и $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Этап 2.9.3

Добавим $- 1$ и $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Этап 2.9.4

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Этап 2.9.5

Добавим $0$ и $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$15 = 0$

Этап 4

Поскольку $15 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения