Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 10 = 0$

Этап 1

Чтобы записать $4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = 0$

Этап 2

Объединим $4 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x \cdot 2}{2} + 10 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (x + 4 \cdot 2)}{2} + 10 = 0$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 = 0$

Этап 5

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 6

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 8)}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 8) + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 8.3

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 10 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 8.4

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 20}{2} = 0$

Этап 9

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 10.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 8$ и $c = 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.3

Вычтем $80$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 10.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Этап 10.3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Этап 10.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.3

Вычтем $80$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 10.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Этап 10.4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Этап 10.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 4 + 2 i$

Этап 10.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.3

Вычтем $80$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 10.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i}{2}$

Этап 10.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 2 i$

Этап 10.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 4 - 2 i$

Этап 10.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 4 + 2 i, - 4 - 2 i$