Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Этап 2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Этап 2.1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Этап 2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Этап 2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Этап 2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Этап 2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Этап 2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Этап 2.1.2.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Этап 2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Этап 2.1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Этап 2.1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Этап 2.1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Этап 2.1.3.2.5

Разделим $x \sqrt{x}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x \sqrt{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- x \sqrt{x}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $\sqrt{x}$ из $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $\sqrt{x}$ из $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $\sqrt{x}$ из $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Этап 4.2

Приравняем $\sqrt{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $\sqrt{x}$ к $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Этап 4.2.2

Решим $\sqrt{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $1 - 2 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $1 - 2 x$ к $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Этап 4.3.2

Решим $1 - 2 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 1$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{2}$