Конечная математика Примеры

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Этап 1

Вычтем

$r^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2

Упростим

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем

${(x - 3)}^{2}$ в виде

$(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем

$(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим

$x$ на

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем

$- 3$ влево от

$x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим

$- 3$ на

$- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем

$3 x$ из

$- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем

${(y - 5)}^{2}$ в виде

$(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Развернем

$(y - 5) (y - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим

$y$ на

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перенесем

$- 5$ влево от

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим

$- 5$ на

$- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6.2

Вычтем

$5 y$ из

$- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Этап 2.2

Добавим

$9$ и

$25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения

$a = 1$ ,

$b = - 6$ и

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

$- 6$ в степень

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим

$- 4$ на

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим

$- 10$ на

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Умножим

$- 4$ на

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.3

Умножим

$- 1$ на

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вычтем

$136$ из

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.2

Вынесем множитель

$4$ из

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.6

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2

Перепишем

$y^{2} - 10 y + 25$ в виде

${(y - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.2.1

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 5.1.6.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

$a = y$ и

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.3

Изменим порядок

$- {(y - 5)}^{2}$ и

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = r$ и

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.5.2

Умножим

$- 1$ на

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ в виде

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Этап 5.3

Упростим

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части

$+$ значения

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем

$- 6$ в степень

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим

$- 4$ на

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим

$- 10$ на

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Умножим

$- 4$ на

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.3

Умножим

$- 1$ на

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

$136$ из

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.2

Вынесем множитель

$4$ из

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.6

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2

Перепишем

$y^{2} - 10 y + 25$ в виде

${(y - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.2.1

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 6.1.6.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

$a = y$ и

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.3

Изменим порядок

$- {(y - 5)}^{2}$ и

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.4

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = r$ и

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.5.2

Умножим

$- 1$ на

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ в виде

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Этап 6.3

Упростим

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 6.4

Заменим

$\pm$ на

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части

$-$ значения

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем

$- 6$ в степень

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим

$- 4$ на

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Умножим

$- 10$ на

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Умножим

$- 4$ на

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.3

Умножим

$- 1$ на

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем

$136$ из

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.2

Вынесем множитель

$4$ из

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.6

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2

Перепишем

$y^{2} - 10 y + 25$ в виде

${(y - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.2.1

Перепишем

$25$ в виде

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 7.1.6.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

$a = y$ и

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.3

Изменим порядок

$- {(y - 5)}^{2}$ и

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.4

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = r$ и

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.5.2

Умножим

$- 1$ на

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ в виде

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим

$2$ на

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Этап 7.3

Упростим

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 7.4

Заменим

$\pm$ на

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$