Конечная математика Примеры

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Этап 1

Вычтем $r^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2

Упростим ${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем ${(y - 5)}^{2}$ в виде $(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(y - 5) (y - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Этап 2.1.6.2

Вычтем $5 y$ из $- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Этап 2.2

Добавим $9$ и $25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $- 10$ на $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вычтем $136$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2

Перепишем $y^{2} - 10 y + 25$ в виде ${(y - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 5.1.6.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.3

Изменим порядок $- {(y - 5)}^{2}$ и $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6.5.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ в виде $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 10$ на $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $136$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2

Перепишем $y^{2} - 10 y + 25$ в виде ${(y - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 6.1.6.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.2.4

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.3

Изменим порядок $- {(y - 5)}^{2}$ и $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.4

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6.5.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ в виде $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Умножим $- 10$ на $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $136$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2

Перепишем $y^{2} - 10 y + 25$ в виде ${(y - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 7.1.6.2.3

Перепишем многочлен.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.2.4

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.3

Изменим порядок $- {(y - 5)}^{2}$ и $r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.4

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6.5.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ в виде $2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$