Конечная математика Примеры

${(x - 2)}^{2} = 25$

Этап 1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

${(x - 2)}^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x - 2)}^{2} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 25 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 25 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 25 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $25$ из $4$ .

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 4 x - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $- 4$ .

$- 7, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 7, - 3$