Конечная математика Примеры

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Этап 1

Перепишем ${(x + 8)}^{2}$ в виде $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Этап 2

Развернем $(x + 8) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Этап 3.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Этап 3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Этап 3.2

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Этап 4

Вычтем $80$ из $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 16$ и $c = - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $256$ и $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $320$ в виде $8^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $256$ и $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $320$ в виде $8^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $256$ и $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $320$ в виде $8^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$