Конечная математика Примеры

${(x + 3)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 4

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3) = 0$

Этап 5

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 0$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Этап 6.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 7

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9 = 0$

Этап 8

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$2 x^{2} + 0 + 9 + 9 = 0$

Этап 9

Добавим $2 x^{2}$ и $0$ .

$2 x^{2} + 9 + 9 = 0$

Этап 10

Добавим $9$ и $9$ .

$2 x^{2} + 18 = 0$

Этап 11

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 = 0$

Этап 11.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 9 = 0$

Этап 11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$2 (x^{2} + 9) = 0$

Этап 12

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 9) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 9) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x^{2} + 9$ на $1$ .

$x^{2} + 9 = \frac{0}{2}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Этап 13

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 9$

Этап 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Этап 15

Упростим $\pm \sqrt{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Этап 15.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Этап 15.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Этап 15.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Этап 15.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 3$

Этап 15.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \pm 3 i$

Этап 16

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3 i$

Этап 16.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3 i$

Этап 16.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 i, - 3 i$