Конечная математика Примеры

${(n - 5)}^{2} = - 4$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

Этап 2

Упростим ${(n - 5)}^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(n - 5)}^{2}$ в виде $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(n - 5) (n - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $5 n$ из $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

Этап 2.2

Добавим $25$ и $4$ .

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $116$ из $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $116$ из $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$n = 5 + 2 i$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $116$ из $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$n = 5 - 2 i$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$