Конечная математика Примеры

$(x - 3) (1 - x) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(x - 3) (1 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим $x$ и $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Этап 3

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

Этап 4.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

Этап 4.2.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

Этап 4.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

Этап 4.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $- x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $- x + 2$ к $0$ .

$- x + 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $- x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 2$