Конечная математика Примеры

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2

Упростим $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(4 x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим $8 x$ и $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 9$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $64$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $64$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

Этап 6.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $64$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

Этап 7.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$