Конечная математика Примеры

$(3 x + 4) (x + 5) = 3 (x + 2) - 2$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 (x + 2)$ из обеих частей уравнения.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) = - 2$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2

Упростим $(3 x + 4) (x + 5) - 3 (x + 2) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(3 x + 4) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (x + 5) + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5) - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $4$ на $5$ .

$3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.2.2

Добавим $15 x$ и $4 x$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 (x + 2) + 2 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 2 + 2 = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$3 x^{2} + 19 x + 20 - 3 x - 6 + 2 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $3 x$ из $19 x$ .

$3 x^{2} + 16 x + 20 - 6 + 2 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $6$ из $20$ .

$3 x^{2} + 16 x + 14 + 2 = 0$

Этап 2.4

Добавим $14$ и $2$ .

$3 x^{2} + 16 x + 16 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ , а сумма — $b = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$3 x^{2} + 16 (x) + 16 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $16$ как $4$ плюс $12$

$3 x^{2} + (4 + 12) x + 16 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 4 x + 12 x + 16 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 4 x) + 12 x + 16 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x + 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x + 4$ к $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 4$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 4) (x + 4) = 0$ верно.

$x = - \frac{4}{3}, - 4$