Конечная математика Примеры

$(2 w - 3) w = 27$

Этап 1

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$(2 w - 3) w - 27 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w \cdot w - 3 w - 27 = 0$

Этап 2.2

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $w$ .

$2 (w \cdot w) - 3 w - 27 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $w$ на $w$ .

$2 w^{2} - 3 w - 27 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 w$ .

$2 w^{2} - 3 w - 27 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 3$ как $6$ плюс $- 9$

$2 w^{2} + (6 - 9) w - 27 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 w^{2} + 6 w - 9 w - 27 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 w^{2} + 6 w) - 9 w - 27 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 w (w + 3) - 9 (w + 3) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $w + 3$ .

$(w + 3) (2 w - 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w + 3 = 0$

$2 w - 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $w + 3$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $w + 3$ к $0$ .

$w + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$w = - 3$

Этап 6

Приравняем $2 w - 9$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 w - 9$ к $0$ .

$2 w - 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 w - 9 = 0$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 w = 9$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 w = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 w = 9$ на $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 w}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{9}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(w + 3) (2 w - 9) = 0$ верно.

$w = - 3, \frac{9}{2}$