Конечная математика Примеры

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Приравняем $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ к $0$ .

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ на $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Этап 2.4.3

Вычтем $π$ из $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Этап 2.4.4

Разделим $0$ на $2$ .

$3 x = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 2.6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 2.7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.7.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.7.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 2.7.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 2.7.1.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Этап 2.7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Этап 2.7.2.3

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Этап 2.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Этап 2.7.2.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$3 x = π$

Этап 2.7.3

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 2.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 2.7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 2.8

Найдем период $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.8.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 2.9

Период функции $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 2.10

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 3