Конечная математика Примеры

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Этап 1

Приравняем $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ к $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 0.2$ из $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 0.2$ из $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ на $- 0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ на $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $2 x^{2} - 10 x - 25$ на $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 10$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $100$ и $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $300$ в виде $10^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Этап 4