Конечная математика Примеры

$3 x^{2} - 9 y + 6 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y + 6 = - 3 x^{2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 9 y = - 3 x^{2} - 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 9 y = - 3 x^{2} - 6$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 9} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 9$ .

$y = \frac{- 3 (x^{2})}{- 3 (3)} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 9$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2

Приравняем $0$ к $0$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x^{2} = - 2$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Этап 3.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Этап 3.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{2}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{2}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Этап 4