Конечная математика Примеры

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- 3 x - x^{2}} = 2^{- 4}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 3 x - x^{2} = - 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x - x^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим порядок $- 3 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 1) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 1, - 4$

Этап 4