Конечная математика Примеры

$0.11 x = x (2^{- x})$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Этап 2

Вычтем $0.11 x$ из обеих частей уравнения.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $- 0.11 x$ .

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $2^{- x} - 0.11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2^{- x} - 0.11$ к $0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Этап 6.2

Решим $2^{- x} - 0.11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $0.11$ к обеим частям уравнения.

$2^{- x} = 0.11$

Этап 6.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Этап 6.2.3

Развернем $\ln (2^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Этап 6.2.4

Разделим каждый член $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ на $- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Разделим каждый член $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ на $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Этап 8