Конечная математика Примеры

0.11 x = x (2^{- x})

$0.11 x = x (2^{- x})$

Этап 1

Поскольку

x

$x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

x (2^{- x}) = 0.11 x

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Этап 2

Вычтем

0.11 x

$0.11 x$ из обеих частей уравнения.

x (2^{- x}) - 0.11 x = 0

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Этап 3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x (2^{- x}) - 0.11 x

$x (2^{- x}) - 0.11 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

- 0.11 x

$- 0.11 x$ .

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ .

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Этап 5

Приравняем

x

$x$ к

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Этап 6

Приравняем

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ к

0

$0$ .

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Этап 6.2

Решим

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим

0.11

$0.11$ к обеим частям уравнения.

2^{- x} = 0.11

$2^{- x} = 0.11$

Этап 6.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Этап 6.2.3

Развернем

\ln (2^{- x})

$\ln (2^{- x})$ , вынося

- x

$- x$ из логарифма.

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Этап 6.2.4

Разделим каждый член

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ на

- \ln (2)

$- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Разделим каждый член

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ на

- \ln (2)

$- \ln (2)$ .

\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.2.2

Сократим общий множитель

\ln (2)

$\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.2.2.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Этап 6.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$ верно.

x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Этап 8