Конечная математика Примеры

$y = x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$

Этап 1

Приравняем $x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$ к $0$ .

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $\arccos (\frac{2}{x})$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $\arccos (\frac{2}{x})$ к $0$ .

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Этап 2.3.2

Решим $\arccos (\frac{2}{x}) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$\frac{2}{x} = \cos (0)$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{2}{x} = 1$

Этап 2.3.2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 2.3.2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2.3.2.4

Каждый член в $\frac{2}{x} = 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} = 1$ на $x$ .

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 1 x$

Этап 2.3.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$2 = x$

Этап 2.3.2.5

Перепишем уравнение в виде $x = 2$ .

$x = 2$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ верно.

$x = 0, 2$

Этап 2.5

Исключим решения, которые не делают $x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ истинным.

$x = 2$

Этап 3