Конечная математика Примеры

y = x^{2} arccos (\frac{2}{x})

$y = x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$

Этап 1

Приравняем

x^{2} arccos (\frac{2}{x})

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x})$ к

0

$0$ .

x^{2} arccos (\frac{2}{x}) = 0

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

arccos (\frac{2}{x}) = 0

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Этап 2.2

Приравняем

x^{2}

$x^{2}$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем

x^{2}

$x^{2}$ к

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Упростим

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.2.3

Плюс или минус

0

$0$ равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем

arccos (\frac{2}{x})

$\arccos (\frac{2}{x})$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем

arccos (\frac{2}{x})

$\arccos (\frac{2}{x})$ к

0

$0$ .

arccos (\frac{2}{x}) = 0

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$

Этап 2.3.2

Решим

arccos (\frac{2}{x}) = 0

$\arccos (\frac{2}{x}) = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из арккосинуса.

\frac{2}{x} = cos (0)

$\frac{2}{x} = \cos (0)$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Точное значение

cos (0)

$\cos (0)$ :

1

$1$ .

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$

Этап 2.3.2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

x, 1

$x, 1$

Этап 2.3.2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

x

$x$

x

$x$

Этап 2.3.2.4

Каждый член в

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$ умножим на

x

$x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Умножим каждый член

\frac{2}{x} = 1

$\frac{2}{x} = 1$ на

x

$x$ .

\frac{2}{x} x = 1 x

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Этап 2.3.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1

Сократим общий множитель

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} x = 1 x$

Этап 2.3.2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 1 x$

Этап 2.3.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.3.1

Умножим

$x$ на

$1$ .

$2 = x$

Этап 2.3.2.5

Перепишем уравнение в виде

$x = 2$ .

$x = 2$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ верно.

$x = 0, 2$

Этап 2.5

Исключим решения, которые не делают

$x^{2} \arccos (\frac{2}{x}) = 0$ истинным.

$x = 2$

Этап 3