Конечная математика Примеры

Определить корни (нули) 6e^x=9-e^(-x)
Этап 1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Перепишем в виде степенного выражения.
Этап 3
Подставим вместо .
Этап 4
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 5.1.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 5.2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Умножим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1.1
Перенесем .
Этап 5.2.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 5.2.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.3.2
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 5.3.3
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 5.3.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.4.1.3
Вычтем из .
Этап 5.3.4.2
Умножим на .
Этап 5.3.5
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 6
Подставим вместо в .
Этап 7
Решим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 7.2
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 7.3
Развернем левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 7.3.2
Натуральный логарифм равен .
Этап 7.3.3
Умножим на .
Этап 8
Подставим вместо в .
Этап 9
Решим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 9.2
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 9.3
Развернем левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 9.3.2
Натуральный логарифм равен .
Этап 9.3.3
Умножим на .
Этап 10
Перечислим решения, делающие уравнение истинным.
Этап 11
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 12