Конечная математика Примеры

$\sqrt{6 + 2 n} - 2 = 2$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $6 + 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{2 \cdot 3 + 2 n} - 2 = 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 n$ .

$\sqrt{2 (3 + n)} - 2 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{2 (3 + n)} = 2 + 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{2 (3 + n)} = 4$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 (3 + n)}}^{2} = 4^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (3 + n)}$ в виде ${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 (3 + n))}^{1} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 \cdot 3 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

${(6 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.3.2

Упростим.

$6 + 2 n = 4^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$6 + 2 n = 16$

Этап 5

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 n = 16 - 6$

Этап 5.1.2

Вычтем $6$ из $16$ .

$2 n = 10$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 n = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 n = 10$ на $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{10}{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$n = 5$

Этап 6