Конечная математика Примеры

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} = 1$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (a)$ .

$\frac{\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)}}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (a)}{\sin (a) \cot (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (a) \cot (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 4

Выразим $\cot (a)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)})} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 5

Объединим $\sin (a)$ и $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение $\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\sin (a) \cos (a)}{\sin (a)}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\cos (a)}{1}} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 6.2

Разделим $\cos (a)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (a)} = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (a)}$ в $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{1}{\cos (a)}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\cos (a)}$ в $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \sec (a)$

Этап 9

Чтобы две функции были равны, аргументы каждой из них должны быть одинаковыми.

$a = a$

Этап 10

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$a - a = 0$

Этап 10.2

Вычтем $a$ из $a$ .

$0 = 0$

Этап 11

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное