Конечная математика Примеры

$\frac{1}{6} a = \frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $a$ .

$2 - \frac{2 a}{3} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $6$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{12 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.5.2

Вычтем $8$ из $12$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{2 a}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{2 a}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 a \cdot 2 + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 4 a + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.9.2

Добавим $- 4 a$ и $a$ .

$\frac{- 3 a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.10.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.10.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Перепишем $- (3 a - 4)$ в виде $- 1 (3 a - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 2.10.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $a$ .

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{a}{6}$

Этап 4

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{a}{6}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 a - 4}{6} - \frac{a}{6} = 0$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (3 a - 4) - a}{6} = 0$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 a) - - 4 - a}{6} = 0$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 4 - a}{6} = 0$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 3 a + 4 - a}{6} = 0$

Этап 4.4

Вычтем $a$ из $- 3 a$ .

$\frac{- 4 a + 4}{6} = 0$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $- 4 a + 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 a$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 4}{6} = 0$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 2 a) + 2 (2)}{6} = 0$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 a) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{6} = 0$

Этап 4.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 (3)} = 0$

Этап 4.5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Этап 4.5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 a + 2}{3} = 0$

Этап 4.6

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) + 2}{3} = 0$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (1)}{3} = 0$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- a + 1)}{3} = 0$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{2 (- (a) + 1)}{3} = 0$

Этап 4.8

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (- 1))}{3} = 0$

Этап 4.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (a - 1))}{3} = 0$

Этап 4.10

Перепишем $- (a - 1)$ в виде $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (a - 1))}{3} = 0$

Этап 4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (a - 1)}{3} = 0$

Этап 5

Приравняем числитель к нулю.

$2 (a - 1) = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (a - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $2 (a - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $a - 1$ на $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a = 1$

Этап 7