Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.2$ из $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $0.2$ из $3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $0.2$ из $- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.1.4

Умножим $0.2$ на $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перепишем $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.3

Преобразуем $1.7 \cdot 10^{0}$ из экспоненциального представления.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.4.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1.7 - 500 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1.4.1.1

Вынесем множитель $0.1$ из $1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.4.1.2

Вынесем множитель $0.1$ из $- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.4.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.1.5

Умножим $0.1$ на $0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $0.1$ на $0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.4

Умножим $0.2$ на $0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.5

Умножим на $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.6

Разделим дроби.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.7

Разделим $1$ на $0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 1.8

Объединим $5000$ и $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$17 - 5000 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ умножим на $17 - 5000 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ на $17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $17 - 5000 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $1.4$ на $17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $- 5000$ на $1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Этап 3.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Этап 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 7 x \frac{1}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $- 7$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $1$ из $x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Этап 4.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Перепишем $10$ в виде $1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Этап 4.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Этап 4.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Этап 4.1.4

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Этап 4.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Этап 4.2

Добавим $\frac{7 x}{10}$ к обеим частям уравнения.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Этап 4.3

Вычтем $2.38 \cdot 10^{- 3}$ из обеих частей уравнения.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Этап 4.4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $10$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $5000$ на $10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Этап 4.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Этап 4.4.2.3

Умножим $10$ на $- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Этап 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Этап 4.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.6

Подставим значения $a = 50000$ , $b = 7$ и $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $50000$ на $- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.2

Умножим $- 4$ на $- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.5

Вынесем множитель $10^{3}$ из $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.6

Добавим $0.049$ и $4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.7

Возведем $10$ в степень $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.3.8

Умножим $4.809$ на $1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Этап 4.7.4

Умножим $2$ на $50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Десятичная форма:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Этап 6