Конечная математика Примеры

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ в виде $m + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m + 18}$ в виде ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Сократим общий множитель.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1.1.4.2

Перепишем это выражение.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1.1.5

Упростим.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 1.2

Добавим $18$ и $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(m - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(m - 2)}^{2}$ в виде $(m - 2) (m - 2)$ .

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Этап 2.2

Развернем $(m - 2) (m - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $2 m$ из $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Этап 3

Поскольку $m$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Этап 4

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $m$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Этап 4.2

Вычтем $m$ из $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Этап 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $20$ из $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = - 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $25$ и $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Десятичная форма:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Этап 10