Конечная математика Примеры

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

Этап 1

Приравняем $\tan (x + \frac{π}{4})$ к $0$ .

$\tan (x + \frac{π}{4}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x + \frac{π}{4} = \arctan (0)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $\frac{π}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{4}$

Этап 2.4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + \frac{π}{4} = π + 0$

Этап 2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x + \frac{π}{4} = π$

Этап 2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $\frac{π}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x = π - \frac{π}{4}$

Этап 2.5.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.5.2.3

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Этап 2.5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Этап 2.5.2.5.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 2.6

Найдем период $\tan (x + \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 2.6.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 2.7

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{4}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{4} + π$

Этап 2.7.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.7.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.7.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Этап 2.7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Этап 2.7.4.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Этап 2.7.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 2.8

Период функции $\tan (x + \frac{π}{4})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим ответы.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3